Метапредметный подход при решении задач в изучении математики

Варламова Снежана Семеновна, учитель математики МОБУ СОШ №29 ГО "город Якутск"

Главное изменение в обществе, которое влияет и на образование, — это ускорение темпов развития, при котором школа должна подготовить выпускников к реальной жизни. Поэтому сегодня нужно не только давать ученику как можно больше знаний, но и обеспечить его общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить умением учиться, что является главной задачей новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования.

Достижение умения учиться предполагает полноценное освоение школьниками всех компонентов учебной деятельности как познавательные и учебные мотивы, учебную цель, учебную задачу, учебные действия и операции, такие как ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка. Умение учиться – главный фактор повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного выбора.

Установленные новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения качества образования. Учитель сегодня должен уметь конструировать новые педагогические ситуации, новые задания, которые направлены на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний. 
        Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер, обеспечивают целостность общекультурного, личностного, и познавательного развития и саморазвития личности. Универсальные учебные действия обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося.

Внедрение метапредметного подхода в школьное образование является необходимостью, традиционные средства и методы педагогической деятельности не соответствуют уровню развития технического прогресса. Общеобразовательные программы не ставят перед собой задачу обновления знаний. Метапредметный подход предлагает такую реорганизацию образования, когда ученик воспринимает знания не как сведения для запоминания, а как знания, которые он осмысливает и может применить в реальной жизни.

Одним из направлений применения таких умений в математике является усиление прикладной направленности, т.е. появление множества задач практической направленности. Такого рода задачи появились в итоговых контрольно-измерительных материалах по математике ОГЭ, ЕГЭ, это задачи на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни. Данные задания позволяют развить метапредметные компетенции, показать связь математики с жизнью, что обуславливает усиление мотивации к изучению самого предмета, поэтому современный урок должен быть связан не только с усвоением школьниками определённой суммы знаний, но и целостным развитием личности, её познавательных и созидательных способностей.

Можно привеcти много таких практических задач. Это задачи по энергосбережению, на тему покупок, на нахождение количества лекарства. Нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию, количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов, на вычисление количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.

Задачи статистического характера о нахождение группы жителей, по известному количеству всех жителей и процентному составу различных групп. Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.

Так же имеются задачи на умение использовать графики зависимостей в повседневной жизни. Обычно такие графики строятся с использованием наблюдений за погодой, статистических наблюдений за продажами на фондовом рынке, зависимости пропорциональных физических величин, а также ходе химических реакций.

В отдельное задание выделены задачи маркетингового характера. В них необходимо из предложенных вариантов, выбрать самый оптимальный. Это задачи связанные и с продуктовыми корзинами, и с покупкой определённых строительных товаров, и рейтингом бытовых приборов.

Прикладные задачи с физическим или экономическим смыслом. В этих задачах дана не графическая интерпретация некоторых зависимостей одной величины от другой, а показана функциональная зависимость этих величин. Например, в них нужно отыскать месячный объём производства при известных затратах и сумме прибыли, или найти время движения объекта по известному закону движения и т.д.

Чтобы урок был радостным и интересным, нужно активизировать творческие и познавательные силы ученика, повысить статус ребёнка в учебном процессе, увеличить производительность работы ученика на уроке.

Основой урока должны стать: глубокая теория, богатое содержание, сравнение, сопоставление фактов, явлений и понятий, поиск связей между пройденным и перспективным материалом, открытие новых событий в уже известном, изученном. Обычная тема может быть оригинально решена, методически блестяще выстроена на ярком, интересном содержании.

 При планировании процесса обучения учитель должен ориентироваться на разнообразие видов деятельности, которое он предложит ученикам, что позволит сделать работу детей динамичной, насыщенной, менее утомительной. Учитель должен думать о соотношении репродуктивной и творческой деятельности школьников на уроке. Важно, чтобы на уроке развёртывался живой процесс познания, осмысленное и творческое овладение учебным материалом. Учитель должен стараться создать такую ситуацию, чтобы новые знания и способы деятельности, учащиеся открывали в результате решения дискуссий, нахождения вариантов правильных решений, установления взаимосвязей, взаимозависимостей. Задача учителя организовать эту деятельность правильно. Метапредметное задание по сути своей надпредметно (по Л.В.Занкову), предполагает использование универсальных учебных действий не только при решении учебной задачи, но и проблем повседневной жизни. Ведь главная задача школы в традиционной системе - дать знания, а в развивающей - их добыть самому. То есть больше самостоятельности, открытости, умение мыслить и решать любые проблемные ситуации. 
         Наши дети теряют интерес к обучению на уровне среднего звена. Чем старше ребенок, тем меньше мотивация. Ценность обучения для ребенка теряется. Потому что за отдельными предметами смысл обучения вообще не виден, а метапредметы говорят о смысле и ценности жизни, причем делает это не назидательно, а качественно, технологично. Такую задачу решают метапредметные технологии.

На уроках можно хорошо сформировать коммуникативную компетенцию. Этому способствует групповая и парная работа на уроках. Работа в малых группах позволяет решить практически все дидактические задачи от изучения нового материала до закрепления и обобщения пройденного. Очень важным условием при комплектовании групп является учёт межличностных отношений между её членами, а также уровень знаний всех членов группы.

Подводя итог, можно сделать вывод о том, что в проблемной ситуации у ребенка развиваются такие способности, как понимание, воображение, мышление, рефлексия, действие.

Стандарты нового поколения предусматривают преподавание метапредметов как отдельных дисциплин, но уже сегодня мы можем идти на опережение, готовить наших учеников и самих себя к данной новой системе работы, применяя на своих уроках элементы метапредметного подхода.

Технологическая карта урока геометрии  

Класс: 8 класс

Тема: «Площадь многоугольника»

Цели урока: формирования понятия площадь многоугольника; представления об измерении площадей многоугольников;

развития способности  к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов;

формирования представлений о геометрии как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой    культуры

Тип технологии обучения: системно-деятельностный подход

Тип урока:

Форма урока:  урок-исследование, урок творческой деятельности

Методы обучения: словесные: беседа

аудио-визуальные: презентация; карточки

логические: индуктивный, дедуктивный;

гностические: продуктивный, творческий;

эвристические; 

Формы сотрудничества: индивидуальные;  групповые;  фронтальные

 

Виды

учебной деятельности

  • Ø анализ и решение житейских ситуаций;
  • Ø прогнозирование результата и выполнение вычислений для решения задач;
  • Ø планирование хода решения задач;
  • Ø выдвижение гипотез, доказательства их истинности или ложности;
  • Ø конструирование математических моделей.

Ключевые компетенции

Ø ценностно-смысловая компетенция;

Ø общекультурная компетенция;

Ø  учебно-познавательная компетенция;

Ø  коммуникативная компетенция;

Ø  компетенция личного самосовершенствования

Оборудование

презентация PowerPoint, карточки-каталоги

Планируемые результаты:

личностные

  • умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;
    • умение работать в парах и группах.
    • самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;
    • ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;
    • представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

Планируемые результаты:

метапредметные

  • умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;
  • осознанное чтение текста; способность к интерпретации;
  • представление о геометрии как средстве моделирования явлений окружающего мира;
  • понятия: площади многоугольника,  палетка
  • умение вычислять площадь многоугольника по основным формулам, по формуле Пика, а также используя свойства площади;
  • использовать различные языки математики (словесный – символический).

  

Ход урока

 

Этапы урока

 

Виды деятельности

Универсальные учебные действия

 

Учитель

Учащиеся

 

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самоопределение к деятельности

 

Приветствие учащихся.

Организация начала урока:  организовать поиск,  сбор и изучение  информации о площади многоугольника. Задача -рассмотреть основные свойства площадей, закрепить формулу для вычисления площади прямоугольника.

 

Аристотель «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле». Прокомментируйте – как вы понимаете это высказывание.

 

Что вы понимаете под словом «площадь»?

 

           У каждого человека есть такое место, к которому его тянет, и где он  счастлив или до сих пор ощущает себя счастливым. Место, где проходят лучшие моменты жизни, и остались интересные впечатления и самые яркие воспоминания. Причем жизненные ситуации и воспоминания могут быть как позитивными, так и не очень.  Для всех нас — это его квартира. В ней  родились или живут по сей день, и куда бы не уезжали, пусть даже на очень короткий срок, всех всегда тянет назад, хочется скорее вернуться. Здесь все родное, очень дорогое и близкое сердцу, море воспоминаний, связанных с разными отрезками  жизни. Нравится в доме  всё, каждый уголок: ремонт, сделанный тщательно и с любовью, мебель и всякие мелочи, которые подбиралась со вкусом, а также вид из окна, ведь он так поднимает настроение! Наш дом — это маленький мир, в котором чувствуешь себя защищенным.  Дома - и стены лечат! Приходя сюда, мы успокаиваемся  и душой отдыхаем от всех невзгод, забывая о проблемах и трудностях. «В гостях хорошо, а дома намного лучше!». Вот это, наверное, и есть наилучшее вознаграждение за все наши старания, это означает, что в нашем доме уютно, можно отдохнуть и телом, и душой. Так как уют в доме – это не только чистота и красота, или, как говорят взрослые, дизайн интерьера. Это, прежде всего, характер твоего жилья, что должен отвечать твоему собственному характеру. 
         Мы  хотим сделать наш дом комфортным и уютным, чтобы хорошо чувствовали в нем все члены нашей семьи. Косметический ремонт в квартире, при наличии желания, времени и минимальных навыков можно  выполнить самостоятельно.

Ремонт – дело дорогостоящее. Какую сумму денег  придется  потратить на покупку необходимых материалов?

 

Для решения проблемы подготовлен набор каталогов, в котором предложены в помощь4 статьи о том, как сделать ремонт в квартире, какой вариант наиболее целесообразно выбрать для интерьера стен квартиры, как выбрать обои, план-схема части жилого дома, каталоги красок для стен, обоев, стеновых панелей и параграф учебника «Площадь многоугольника».

Обучающиеся должны познакомиться с предложенными информационными источниками и, опираясь на них, рассчитать количество банок краски, рулонов обоев, необходимых для ремонта и их стоимость.

Подготовка класса к работе

 

Высказывают свои мнения

 

Площадь

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы для обсуждения:

- Вычисление площади прямоугольника?

- единицы измерения площадей и перевод одних единиц измерения в другие.

- Какие свойства площадей помогут выполнить задание?

- Что необходимо учитывать при выборе материалов?

Личностные: самоопределение;

Регулятивные: целеполагание;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аргументированный выбор понятия.

 

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

 

Сформулируйте цели урока.

 

 Нам предстоит решить несколько проблем по ходу урока. Прежде, чем к этому приступить, давайте определимся с понятием «проблема»? Обратите внимание на слайд и выберите тот вариант трактовки понятия, который вам ближе или составьте своё определение.

 

 Высказывают свои мнения

 

Формулируют цели урока.

Проблема – сложный вопрос, требующий изучения, разрешения.

 Личностные: самоопределение ; поиск и выделение необходимой информации; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Создание проблемной

ситуации

 

 Как найти площадь?

 

 

 

 

 

 

 

Подбор способа решения проблемы.

 

Построение проекта выхода из затруднений

 

План  жилой квартиры КПД, находящейся в нашем городе.

Площади  каких частей вы можете найти?

 

С какой трудностью можно столкнуться при выполнении задания? Какую задачу поставим для преодоления этого препятствия?

 

Возникает  следующая проблема: как вычислить площадь, если нам известна только формула площади квадрата и прямоугольника?

 

 

 

 

 

По  формулам можно вычислить  площади прямоугольника, квадрата.

 

 

 

 

Необходимо попытаться собрать эти части в многоугольник.

 

 Разрезать на известные геометрические фигуры, найти сумму их площадей

 

Регулятивные: Целеполагание ; выделение и формулирование познавательной цели , анализ ; умение с

достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

 

Правильность получения запрограммированного результата.

 

 

Открытие

 новых знаний.

 

Вспомнить, в чём измеряется площадь?

 

Что означает 1 см2?

 

При выбранной единице измерение площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике.

 

Найдите  площадь многоугольника АВСD, взяв за единицу измерения закрашенный квадрат.

           

 Вычислять площадь многоугольника таким способом не всегда удобно, поэтому и нужны формулы для вычисления площадей. Вывод этих формул основан на свойствах площадей. Итак, рассмотрим свойства площадей.

      

Какие фигуры называются равными? (Фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются)

 

Если многоугольники F1 иF2 равны, то, что можно сказать об их площадях? (Площади равны) Ответ объясните. (Площади равны, т.к. в равных фигурах единица измерения укладывается одинаковое число раз)

 

Сформулируйте первое свойство площадей. (Равные многоугольники имеют равные площади)

 

Если многоугольник разбит на несколько частей, как можно найти его площадь? (Площадь равна сумме площадей его частей)

 

Сформулируйте второе свойство площадей. (Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников)

 

Чему равна площадь квадрата со стороной а? (Sкв = а2)

 

 Сформулируйте третье свойство. (Площадь квадрата равна квадрату его стороны)

  Итак, повторим ещё раз свойства площадей.

 

 

 

 

мм2, см2, м2, га, а

 

Площадь квадрата со стороной 1 см

 

 

 

 

 

20 кв. ед.

 

 

 

Фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются

 

 

Равные многоугольники имеют равные площади

 

Площади равны, т.к. в равных фигурах единица измерения укладывается одинаковое число раз

 

Площадь равна сумме площадей его частей

Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Sкв = а2

 

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные: Планирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция; моделирование,

самостоятельное создание алгоритмов деятельности, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждения, доказательство; Коммуникативные: управление поведением партнёра.

 

Практическая значимость изученного материала

Задания:

 

  1. Вычисление площади поверхности стен:

Вычислите площадь боковой поверхности помещения

Вычислите  площадь окна

Вычислите площадь двери (дверей)

Вычислите площадь рабочей поверхности

 

 

 

Окно     

высота окна : 155 см.

ширина окна : 148 см.

 

Входная дверь

шрина двери: 90 см. 

высота двери: 200 см.   

 

 

Балконная дверь

 

 

Межкомнатная дверь

 

ширина двери: 90 см. 

высота двери: 200 см.    

 

 

 

 

 

 

Длина___________

Ширина _________

Высота __________

S= ______________

 

 

 

 

Размеры_________________

S= ______________________

 

Перевод единиц измерения

 

 

 

Вычисление площади рабочей поверхности

Составлена формула для вычисления площади боковой поверхности помещения

Выполнен перевод единиц измерения

При вычислении площади поверхности используют свойства площадей

 

Регулятивные: Выбор способа решения задач.

Познавательные: Прогнозирование, коррекция; анализ, аналогия, сравнение, выдвижение гипотез и их обоснование, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

 

 

 

Коммуникативные: Сотрудничество с  учителем и сверстниками, постановка вопросов, умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, владение монологической и диалогической формами речи.

 

 

 

Самостоятельная работа

 

  1. Выбор  материалов  из каталога:

Выберите материал из каталога: обои, краска, панели

 

 

 

ОБОИ Бумажные Флейта

 

 

Ширина –50см

Длина рулона-10м

Цена-140руб.

 

 

ОБОИ Виниловые Китти

 

 

Ширина –50см

Длина рулона-15м

Цена-200руб

 

 

 

ОБОИ Текстильные

 

Ширина –120см

Длина рулона-10м

Цена-5000руб

 

 

 

 

 

Выбор  материалов  из каталога аргументируют

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитывается  количество (рулонов обоев, учтена подгонка по рисунку, банок краски, панелей)

 

 

 

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Познавательные: Активная познавательная мыслительная деятельность.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач, самостоятельное создание алгоритмов деятельности, установление причинно – следственных связей;

Коммуникативные:  владение монологической и диалогической формами речи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Parade W200 краска фактурная

10л, 1415 руб

 

Водно-дисперсионная краска Самоделкин, для стен и потолков

5л, 490руб

 

Краска ВДАК для стен и потолков интерьерная с/б стойкая к мытью 5кг. 900руб

 

Панель пласт. 2060 (2.70*0.25*0.01) 1/10

220р

 

Панель пласт. 2112 (2.70*0.25*0.01) 1/10шт

122р

 

Панель пласт. 2041 (2.70*0.25*0.01)

130р

 

 

 

 

 

 

 

 

Такая технология формирует у школьника универсальные учебные действия, такие как обретение первичного опыта работы с информацией самостоятельно; работать по алгоритму; самоконтроль и промежуточная диагностика; рефлексия.

 

 

 

            

 Вычисление стоимости покупки

•          Вычислите площадь одного рулона обоев

•          Вычислите площадь окрашиваемой поверхности с использованием одной банки краски

•          Вычислите площадь одной стеновой панели

Найдите количество

•          рулонов, необходимых для оклейки помещения

•          банок краски

•          панелей

Рассчитайте стоимость покупки

 

  1. Прослушивание ответов учащихся

 

 

 

Вычисляют стоимость покупки материала

 

 

 

 

 

 

Четкость и грамотность математического языка

 

Соблюдение регламента

 

 

 

                   Рефлексия

 

 

                            

Итак, на сегодняшнем уроке мы рассмотрели понятие площади.

  - Что нового вы узнали?

   - Что повторили?

  - Оцените свою работу. Начертите отрезок, на одном конце 0 (ничего не понятно) на другом 1 (всё понятно).

 


                                                  

 

 

 

 

Сегодня урок был насыщенным разной информацией и деятельностью и теперь наступил момент истины, каким он был для вас?

Прошу подумать и ответить на вопросы:

- какое задание для вас оказалось самым лёгким…,

трудным…, интересным?

- напишите, где в жизни вы сможете применить полученные знания?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заполнение листа самооценки

 

 

Индивидуальная работа по заполнению листа рефлексии

Фиксирование своих затруднений и достижений.

Оценка; рефлексия, контроль и оценка деятельности .